Интегрированный урок (физика + математика) по теме "Графическое решение задач на движение"

Дан график. Требуется, как можно больше почерпнуть из него информации:

Возможные варианты ответов:

1. Тело 3 движется равнозамедленно с начальной скоростью 3 м/с;
2. Тело 2 движется равноускоренно с начальной скоростью, равной нулю;
3. Тело 1 движется равноускоренно с начальной скоростью 3 м/с;
4. Через 2,5 секунд будут равны скорости движения тел 2 и 3;
5. Через 7 секунд будут равны скорости движения тел 1 и 2;
6. Через 6 секунд скорость тела 3 станет равной нулю;
7. При t = 0 тела находились в одном пункте;
8. Через t =12 секунд тела 1 и 2 встретятся;
9. Через t = 5 секунд тела 2 и 3 встретятся.

Время выполнения задания 10 минут.

За каждый правильный ответ ученикам выдаются жетоны, количество которых влияет на оценку.

II. Работа в группах:

Класс разделён на 4 группы (по 5 человек). Каждой группе выдаётся задание:

На доске изображены графики.

Пользуясь графиками, изображенными на рисунке, определите перемещение каждого тела через 4 с. Запишите формулу скорости для каждого движения.

Для 1 группы – график 1

Для 2 группы – график 2

Для 3 группы – график 3

Для 4 группы – график 4.

График I.

Для любой точки: a = = = 1, 4 м/с².

При t= 4 c→ S = 0,7 • 4² = 11,2 м; S = 11,2 м.

Движение равноускоренное с начальной скоростью:

v = 2 + 0,8t; S = 2t + 0,4t²;S = 2t +

при t = 4 c→ S = 2 • 4 + 0,4 • 4² = 14,4 м; S = 14,4 м

V0 = v = 3 м/с; a = 0.

Движение равномерное: S = vt; S = 3t.

При t = 4 c → S = 3 • 4 = 12 м; S = 12 м.

v = 7 – 1,2t; S = 7t – 0,6t².

При t = 4 c → S = 7 • 4 – 0,6 • 4² = 18,4 м. S = 18,4 м.

На выполнение данного задания даётся 5 минут. Один представитель от команды на доске помещает лист с решением для своего графика.

Учащиеся всех групп проверяют и оценивают все решения. На это отводится 5 минут.

“5” - за 2 верно записанных уравнения

“4” - за ошибку при вычислении.

“3” - за I верно записанное уравнение

III. Работа в группах:

Для учащихся первой и третьей групп - решить задачу аналитически , а для учащихся второй и четвертой групп- графически .

Для оформления заданий каждой группе выдаются листы ватмана и миллиметровая бумага.

На выполнение задания даётся 10 минут.

Аналитическое решение ребята помещают на лист ватмана, а графическое решение – на листе миллиметровой бумаги.

По истечении 10 минут группы помещают решение заданий на доске и защищают их. Участники всех групп оценивают их, обсуждая, задавая вопросы, сравнивая полученные ответы при аналитическом и графическом решении.

“5” - нашли место встречи.

“4” ошибки при вычислении.

“3” - за верно составленные уравнения.

Из двух точек А и В, расположенных на расстоянии 90 м друг от друга, одновременно в одном направлении начали движение два тела. Тело, движущееся из точки А, имело скорость 5 м/с, а тело, движущееся из точки B, - скорость 2 м/с. Через какое время первое тело нагонит второе? Какое перемещение совершит каждое тело?

1 способ (аналитический)

Выберем начало оси x в точке A и направим её по движению тел.

Тогда уравнение движения тел таковы:

X1 = v1t, x01 = 0, - начальная координата первого тела.

X1 и x2 - координаты первого и второго тела. Для точки C, в которой первое тело нагонит второе, x1 = x2, t = t1. Тогда с учётом x1 и x2 получим:

где t1 - время движения тел до точки встречи С. Из этого уравнения находим время движения тел:

Проверим размерность: t1 = [ = с ]

Найдём перемещения тел:

2 способ (графический)

Отложим в масштабе по оси абсцисс время t движения, а по оси ординат – значения координаты x. Запишем уравнения движения тел с учётом условия задачи:

X1= 5t; x2 = 90 + 2t.

Изобразим графически зависимость координат от времени прямыми 1 и 2.

Для каждой прямой можно составить таблицу:

Найдём координаты их точки пересечения С: t1 = 30 c, x1 = x2 = 150 м. Следовательно, первое тело нагонит второе через 30 с. Перемещения тел соответственно равны.

S2x = x2 – x02 = 150 – 90 = 60 м.

Ответ: S1 = 150 м; S2 = 60 м; t1 = 30 c.

Два велосипедиста едут навстречу друг другу. Один, имея скорость 18 км/ч, движется равнозамедленно с ускорением 20 см/с², другой, имея скорость 5,4 км/ч, движется равноускоренно с ускорением 0,2 м/с². Через какое время велосипедисты встретятся и какое перемещение совершит каждый из них до встречи, если расстояние между ними в начальный момент времени 130 м ?

V01 = 18 км/ч = 5 м/с;

Пусть ось 0x совпадает с направлением движения первого велосипедиста, а начало координат – с точкой О, в которой он находился в момент времени t=0.

Тогда уравнения движения для велосипедистов таковы:

В момент встречи в точке А: t = t1, x = x2

Тогда получим равенство:

Определим перемещение каждого до встречи.

Учитель подводит итоги и выставляет оценки по количеству житонов и результатам работы в группах.